Question

[LÊ HOÀNG PHƯƠNG THẢO]

Cho tam gic ABC ( AB < AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng : ∆ABD = ∆AED và góc ABD bằng góc AED.

b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: ∆DBF = ∆DEC

c) Đường thẳng qua E song song với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh rằng: DN//EM.

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(AED\) có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta AED.\)

=> \(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng).

Vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\\\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(DEC\) có:

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\)

\(DB=DE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DBF=\Delta DEC\left(g-c-g\right).\)

c) F ở đâu ra thế?

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Khánh Linh]

Hai tia AB và ED cắt nhau tại F ở đề bài mà bạn