Question

[tuấn]

cho tam giác nhọn abc có đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h . gọi m,n lần lượt là trung điểm của bc,ac . gọi i và p lần lượt là điểm đối xứng của h qua d và m

a) chứng minh tứ giác bipc là hình thang cân 

b) trên đoạn thẳng ap lấy o sao cho op=oc . gọi g là giao điểm của oh và am . chứng minh 3 điểm b,g,n thẳng hàng 

c)gọi q là giao điểm của ah và ef . chứng minh aq.db.dc=hq.ad^2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔHIP có

D,M lần lượt là trung điểm của HI,HP

=>DM là đường trung bình của ΔHIP

=>DM//IP

=>BC//IP

Xét tứ giác BHCP có

M là trung điểm chung của BC và HP

=>BHCP là hình bình hành

=>BP=CH

Xét ΔCIH có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIH cân tại C

=>CI=CH

mà CH=BP

nên CI=BP

Xét tứ giác BCPI có BC//PI và BP=IC

nên BCPI là hình thang cân

b: Ta có: BHCP là hình bình hành

=>BH//CP và BP//CH

Ta có: BH//CP

BH\(\perp\)CA

Do đó: CP\(\perp\)CA

=>ΔCPA vuông tại C

\(\widehat{OCP}+\widehat{OCA}=\widehat{ACP}=90^0\)

\(\widehat{OPC}+\widehat{OAC}=90^0\)(ΔACP vuông tại C)

mà \(\widehat{OCP}=\widehat{OPC}\)

nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

=>OC=OA

=>OA=OP

=>O là trung điểm của AP

Xét ΔPAH có

O,M lần lượt là trung điểm của PA,PH

=>OM là đường trung bình của ΔPAH

=>OM//AH và OM=1/2AH

Xét ΔQOM và ΔQHA có

\(\widehat{QOM}=\widehat{QHA}\)(OM//HA)

\(\widehat{OQM}=\widehat{HQA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔQOM~ΔQHA

=>\(\dfrac{QM}{QA}=\dfrac{OM}{HA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AQ=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AQ=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: Q là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

Q là trọng tâm

N là trung điểm của AC

Do đó: B,Q,N thẳng hàng

Answer 2

[tuấn]

giúp mik vs ạ