Câu hỏi của Minh Quang

Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE. Bẽ BM vuông góc với DE tại M, CN vuông góc với DE tại N. Chứng minh ME=ND.Giúp mik nha!!!

Nguyễn Minh Nghĩa · Accepted Answer

$\triangle BEC
$ vuông tại E có: $EB^2+EC^2=BC^2\qquad (1)$ (định lý Pythagoras)Tương tự như trên, ta có: $BD^2+DC^2=BC^2\qquad (2)$,$BD^2+DC^2=BD^2\qquad (3
)$,$DN^2+NC^2=DC^2\qquad(4)$,$EM^2+MB^2=BE^2\qquad(5)$,$EN^2+NC^2=EC^2\qquad(6)$.Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $BE^2+EC^2=BD^2+DC^2(=BC^2)$.Thay $(3)$, $(4)$, $(5)$ và $(6)$ vào đẳng thức trên, ta được:$(ME^2+MB^2)+(EN^2+NC^2)=(DM^2+MB^2)+(DN^2+NC^2)\
\Leftrightarrow ME^2+EN^2=MD^2+DN^2\
\Leftrightarrow ME^2+(ED+DN)^2=(ME+ED)^2+DN^2\
\Leftrightarrow ME^2+ED^2+2ED\cdot DN+DN^2=ME^2+2ME\cdot ED+ED^2+DN^2\
\Leftrightarrow 2DE\cdot DN=2ME\cdot ED
\Leftrightarrow DN=ME \space\text{(đpcm)}$Câu trả lời: $\triangle BEC
$ vuông tại E có: $EB^2+EC^2=BC^2\qquad (1)$ (định lý Pythagoras)Tương tự như trên, ta có: $BD^2+DC^2=BC^2\qquad (2)$,$BD^2+DC^2=BD^2\qquad (3
)$,$DN^2+NC^2=DC^2\qquad(4)$,$EM^2+MB^2=BE^2\qquad(5)$,$EN^2+NC^2=EC^2\qquad(6)$.Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $BE^2+EC^2=BD^2+DC^2(=BC^2)$.Thay $(3)$, $(4)$, $(5)$ và $(6)$ vào đẳng thức trên, ta được:$(ME^2+MB^2)+(EN^2+NC^2)=(DM^2+MB^2)+(DN^2+NC^2)\
\Leftrightarrow ME^2+EN^2=MD^2+DN^2\
\Leftrightarrow ME^2+(ED+DN)^2=(ME+ED)^2+DN^2\
\Leftrightarrow ME^2+ED^2+2ED\cdot DN+DN^2=ME^2+2ME\cdot ED+ED^2+DN^2\
\Leftrightarrow 2DE\cdot DN=2ME\cdot ED
\Leftrightarrow DN=ME \space\text{(đpcm)}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP