K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2019

a ) Xét ◇DENF có :

Góc N = Góc F = Ê = 90°

\(\Rightarrow\)◇DENF là hình chữ nhật

b ) Trong \(\Delta\)MNP có : ND là đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\)ND = DP ( vì đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Xét \(\Delta\)NDF và \(\Delta\)PDF có :

  • ND = DP ( cmt )
  • Góc NFD = Góc PFD ( = 90° )
  • DF : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)NDF = \(\Delta\)PDF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)NF = PF ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)F là trung điểm NP

25 tháng 11 2019

a) Xét tứ giác NEDF có +)  \(\widehat{ENF}=90^0\)(tam giác MNP vuông tại N)

+) \(\widehat{DFN}=90^0\)(DF vuông góc NP)

+)  \(\widehat{DEN}=90^0\)(DE vuông góc MN)

\(\Rightarrow\)tứ giác NEDF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta DFN\)và \(\Delta DFP\)có:

   DF : cạnh chung

   DN = DP ( Do ND là trung tuyến của tam giác vuông MNP)

Do đó \(\Delta DFN\)\(=\Delta DFP\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow NF=PF\)

Suy ra F là trung điểm của NP (đpcm)

21 tháng 12 2020

Sửa đề: DE vuông góc với MP tại F

a) Xét tứ giác MEDF có

\(\widehat{EMF}=90^0\)(\(\widehat{NMP}=90^0\), E∈MN, F∈MP)

\(\widehat{DEM}=90^0\)(DE⊥MN)

\(\widehat{DFM}=90^0\)(DF⊥MP)

Do đó: MEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

29 tháng 12 2023

a: Xét ΔPMN có

F,E lần lượt là trung điểm của PM,PN

=>FE là đường trung bình của ΔPMN

=>FE//MN và \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: FE//MN

D\(\in\)MN

Do đó: FE//MD

Ta có: \(FE=\dfrac{MN}{2}\)

\(MD=DN=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: FE=MD=ND

Xét tứ giác MDEF có

FE//MD

FE=MD

Do đó: MDEF là hình bình hành

Hình bình hành MDEF có \(\widehat{FMD}=90^0\)

nên MDEF là hình chữ nhật

b: ta có: FE//MN

D\(\in\)MN

Do đó: FE//DN

Xét tứ giác NDFE có

FE//ND

FE=ND

Do đó: NDFE là hình bình hành

=>NF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của NF

=>N,I,F thẳng hàng

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Bạn xem lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-co-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-mn-np-mpa-tu-giac-mdef-la-hinh-gi-vi-saob-goi-i-la-trung-diem-cua-de-chung-minh-3-diem-n-i-f-thang-hangc-chung-minh-if.8722192330796

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Lời giải:

a. $D,E,F$ là trung điểm $MN,NP,MP$ nên $EF, DE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với lần lượt 2 cạnh $MN, MP$

$\Rightarrow EF\parallel MN, DE\parallel MP$

Mà $MN\perp MP$ nên $EF\perp MP, DE\perp MN$

$\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{EDM}=90^0$

Tứ giác $MDEF$ có 3 góc vuông $\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{F}$ nên là hình chữ nhật.

b.

Gọi $I'$ là giao điểm $NF$ và $DE$

Do $DE\parallel MP$ nên $DI'\parallel MF$

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{DI'}{MF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow MF=2DI'$

Mà $MF=DE$ (do $MFED$ là hcn) 

$\Rightarrow DE=2DI'$

$\Rightarrow I'$ là trung điểm của $DE$
$\Rightarrow I\equiv I'$

Mà $I', N, F$ thẳng hàng nên $I, N, F$ thẳng hàng.

c.

Có: $\frac{NI}{NF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$ nên $I$ là trung điểm $NF$

$DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow DF=\frac{1}{2}NP\Rightarrow ME=DF=\frac{1}{2}NP$.

Khi đó ta có:

$NF.ME-IF.PE = 2IF.\frac{1}{2}NP-IF.PE$

$=IF.NP-IF.PE = IF(NP-PE) = IF.NE$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

25 tháng 11 2018

a) ta có : 

KI vuông góc vs MN (gt),MNvuông góc vs MP (gt), IP' vuông góc vs MP(gt)

suy ra : tứ giác MKIP' là hình chữ nhật(đpcm)

b) ta có : MI = KP (tc hai đường chéo HCN)

suy ra : MF = FI (gt)

KF = P'F = 1/2KP' = 1/2 MF(tc)

vậy 3 đm K,F,P' thẳng hàng

c) ta có : 

KI vuông góc vs NM (gt) , mà MN vuông góc vs MP (gt)

suy ra : 

KI song song vs MP , có PI = IN (gt) 

suy ra : tam giác MNP có KI là ĐBH

suy ra IK bằng  1/2 MP (tc)

có : KI + MP' (hcn) , vậy suy ra : KI = MP' = P'P (tc),vậy MP' = P'P (tc)    (1)

có IP' = P'L (tc)    (2)

mà IL vuông góc vs MP (gt)     (3)

vậy từ (1),(2) và (3) suy ra : tứ giác MIPL là hinh thoi 

18 tháng 10 2021

a, Vì \(\widehat{KMH}=\widehat{KHD}=\widehat{KMD}=90^0\) nên MHDK là hcn

b, Vì \(PD=DN;DH//PM\left(\perp MN\right)\) nên \(MH=HN\)

Vì \(PD=DN;DK//MN\left(\perp PM\right)\) nên \(PK=KM\)

Tứ giác MDNE có H là trung điểm MN;DE và \(MN\perp DE\) tại H nên là hthoi

Tứ giác MDPF có K là trung điểm PM;DF và \(MP\perp DF\) tại K nên là hthoi

c, Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên MF//PD;ME//DN

Mà PD trùng PN nên ME trùng MF hay M;F;E thẳng hàng

Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên \(MF=PD;ME=DN\)

Mà \(PD=DN\) nên \(MF=ME\)

Vậy E đx F qua M