Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác MDNE có
I là trung điểm chung của MN và DE
góc MDN=90 độ
Do đó: MDNE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNFP có
D là trung điểm chung của MF và NP
MN=MP
Do đó: MNFP là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: H đối xứng A qua MN
nên HA vuông góc với MN tại trung điểm của HA
=>MN là phân giác của góc AMH(1)
H đối xứng B qua MP
nên HB vuông góc với MP tại D và D là trung điểm của HB
=>MP là phân giác của góc HMB(2)
Xét tứ giác MCHD có
góc MCH=góc MDH=góc DMC=90 độ
nên MCHD là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc BMA=2*90=180 độ
=>B,M,A thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.
a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.
b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)
Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.
- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.
- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.
Do đó, ta có AM = AN.
- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)
- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.
Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.
Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.
a, Vì \(\widehat{KMH}=\widehat{KHD}=\widehat{KMD}=90^0\) nên MHDK là hcn
b, Vì \(PD=DN;DH//PM\left(\perp MN\right)\) nên \(MH=HN\)
Vì \(PD=DN;DK//MN\left(\perp PM\right)\) nên \(PK=KM\)
Tứ giác MDNE có H là trung điểm MN;DE và \(MN\perp DE\) tại H nên là hthoi
Tứ giác MDPF có K là trung điểm PM;DF và \(MP\perp DF\) tại K nên là hthoi
c, Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên MF//PD;ME//DN
Mà PD trùng PN nên ME trùng MF hay M;F;E thẳng hàng
Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên \(MF=PD;ME=DN\)
Mà \(PD=DN\) nên \(MF=ME\)
Vậy E đx F qua M