K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2016

Qua A kẻ đường thẳng // với MK cắt NP tại H => AH // MK

Do NA là trung tuyến => MA = PA ; I là trung điểm của NA

Xét tam giác PMK có : AH // MK; AM = PA => AH là đương trung bình của tam giác PMK => HP = HK (1)

Xét tam giác NAH có : IK // AH ; IN = IA => IK là đường trung bình của tam giác NAH => NK = HK (2)

Từ (1) và (2), suy ra : HP = HK= NK => NK = 1/2 KP

9 tháng 8 2023

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

8 tháng 8 2017

Bạn giải ra bài 1 chưa, chỉ mình với ?

20 tháng 5 2018

mk giải rồi

6 tháng 8 2023

Xét tứ giác `MNPK` có :

\(\left\{{}\begin{matrix}IM=IK\\IN=IP\end{matrix}\right.\)

`=>` tứ giác `MNPK` là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

`=> MN = PK ; MN` // `PK`

Xét tứ giác MNKP có

I là trung điểm của MK và NP

=>MNKP là hình bình hành

=>MN//PK và MN=PK