Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
a: Xét ΔDEM và ΔDFM có
DE=DF
DM chung
EM=FM
Do đó: ΔDEM=ΔDFM
a: Sửa đề: Cm ED//FN và FN vuông góc với FD
Xét tứ giác DENF có
M là trung điểm chung của DN và EF
góc EDF=90 độ
Do đó: DENF là hình chữ nhật
=>ED//FN và FN vuông góc với FD
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF và AD=CF
=>BD//CF và BD=CF
=>BDFC là hình bình hành
Suy ra: FD//BC
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
DE = EF (GT)
góc AED = góc FEC (đối đỉnh)
AE = EC (GT)
=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD = DB (GT)
AD = CF (đã chứng minh trên)
=> DB = CF (1)
Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC
=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)
MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // CF
Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF
=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)
Ta có: DC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF
=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> DF // BC (đpcm)
b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF
=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)
Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC
a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)
b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)
=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a) Xét\(\Delta FEPvà\Delta DEMcó\)
EF=ED(giả thiết)
\(\widehat{FEP}=\widehat{DEM}\) ( 2 góc đối đỉnh )
EP=EM ( vì E là trung điểm của PM)
\(\Rightarrow\Delta FEP=\Delta DEM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PFE}=\widehat{MDE}\) ( 2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{PFD}=\widehat{MDF}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng FD cắt 2 đường thẳng FP và MD
\(\Rightarrow FP//MD\)
vậy \(FP//MD\)
b) ta có \(\Delta FEP=\Delta DEM\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow FD=DM\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà MD=ND (vì D là trung điểm của MN )
\(\Rightarrow DN=FP\)
vậy DN=FP
c) nối F và N
ta có \(MD//FP\) \(hay\) \(MN//FP\Rightarrow\widehat{PFN}=\widehat{DNF}\) ( 2 góc so le trong )
Xét\(\Delta PFNvà\Delta DNFcó\)
PF=DN (chứng minh câu b )
\(\widehat{PFN}=\widehat{DNF}\) (chứng minh trên )
FN là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta PFN=\Delta DNF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DF=NP\) ;
\(\widehat{DFN}=\widehat{PNF}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng FN cắt 2 đường thẳng FD và NP
\(\Rightarrow FD//NP\)
vậy FD//NP