Question

[NguyenBaoKhanh]

 Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác HNMK có

\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)

=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK

=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét tứ giác INPM có

\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)

=>INPM là tứ giác nội tiếp

=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn