Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét ΔEKDΔEKDvà ΔEKMΔEKMcó :
ˆE1=ˆE2E^1=E^2( vì EI là tia phân giác )
EIEI: Cạnh chung
ˆEKD=ˆEKM=90oEKD^=EKM^=90o( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
⇒ED=EM⇒ED=EM( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét ΔEDIΔEDIvà ΔEMIΔEMIcó :
ED=EMED=EM( câu a )
ˆE1=ˆE2E^1=E2^( vì phân giác )
EI:EI:Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
⇒ˆEDI=ˆEMI⇒EDI^=EMI^( cặp góc tương ứng )
Mà ˆEDI=90oEDI^=90o
⇒ˆEMI=90o⇒EMI^=90o
⇒ΔEMI⇒ΔEMIlà tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì ˆEMI=90oEMI^=90o( câu b )
⇒ˆIMF=90o⇒IMF^=90o
Xét tam giác IMF ta có :
ˆIMF=90IMF^=90
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
⇒IF>IM⇒IF>IM
Mà IM=IDIM=ID( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
⇒IF>ID⇒IF>ID
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)
=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
=>EI=8(cm)
b: Ta có: EI+IF=EF
=>EF=6+8=14(cm)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)
=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
MD+ME=DE
=>MD+30/7=10
=>MD=40/7(cm)
c: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
=>\(\dfrac{IE}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
=>IE=8(cm)
b: Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{EM}{ED}=\dfrac{EI}{EF}\)
=>\(\dfrac{EM}{10}=\dfrac{8}{12.8}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(EM=\dfrac{50}{8}=6,25\left(cm\right)\)
Ta có: ME+MD=DE
=>MD+6,25=10
=>MD=3,75(cm)
Xét ΔEDF có IM//DF
nên \(\dfrac{IM}{DF}=\dfrac{EI}{EF}\)
=>\(\dfrac{IM}{6}=\dfrac{8}{12,8}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(IM=6\cdot\dfrac{5}{8}=3,75\left(cm\right)\)
c: Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{EI}{IF}\)
mà \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{DE}{DF}\)