Question

[Đoàn Cẩm Anh]

cho tam giác có góc A <90 độ . trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, lấy trên Ax điểm D sao cho AD= AB. trên nửa mp bờ chứa tia AC không chứa điểm B ta vẽ tia Ay vuông góc với AC và lấy trên Ay điểm E sao cho AE=AC. chứng minh rằng :

a; BE = CD                  b; BE vuoong góc với CD

Answer 1

[Thao Nhi]

a) ta co:

goc DAB= goc EAC (=90)

goc BAC= goc BAC ( goc chung)

--> goc DAB+goc ABC= goc EAC+ goc BAC

-> goc ADC= goc EAB

xet tam giac DAC va tam giac BAE ta co: AD=AB ( gt ) goc ADC = goc EAB ( cmt ) AC= AE ( gt)--> tam giac DAC = tam giac BAE ( c=g=c)

b_ goi O la giao diem cua DC va AB, I la giao diem BE va DC

taco : goc ADO+ goc AOD=90 ( tam giac DAO vuong tai A )

         goc ADO= goc OBI ( tam giac ADC = tam giac ABE )

         goc AOD= goc BOI ( 2 goc doi dinh)

--> goc  OBI+ goc BOI= 90

xet tam giac BOI taco

goc OBI + goc BOI+ goc BIO= 180 ( tong 3 goc trong tam giac )

ma goc OBI+goc BOI=90 ( cmt)

nen 90 + goc BIO=180

--> goc BIO =180-90=90

--> BI vuong goc OI hay BE vuong goc DC

Answer 2

[OoO Kún Chảnh OoO]

a) ta co:

goc DAB= goc EAC (=90)

goc BAC= goc BAC ( goc chung)

--> goc DAB+goc ABC= goc EAC+ goc BAC

-> goc ADC= goc EAB

xet tam giac DAC va tam giac BAE ta co: AD=AB ( gt ) goc ADC = goc EAB ( cmt ) AC= AE ( gt)--> tam giac DAC = tam giac BAE ( c=g=c)

b_ goi O la giao diem cua DC va AB, I la giao diem BE va DC

taco : goc ADO+ goc AOD=90 ( tam giac DAO vuong tai A )

         goc ADO= goc OBI ( tam giac ADC = tam giac ABE )

         goc AOD= goc BOI ( 2 goc doi dinh)

--> goc  OBI+ goc BOI= 90

xet tam giac BOI taco

goc OBI + goc BOI+ goc BIO= 180 ( tong 3 goc trong tam giac )

ma goc OBI+goc BOI=90 ( cmt)

nen 90 + goc BIO=180

--> goc BIO =180-90=90

--> BI vuong goc OI hay BE vuong goc DC