Question

[đinh thùy dương]

cho tam giác cân tại A .trên AC lấy M sao cho MC trên MA = 1 phần 3 , kẻ đg thẳng vuông góc vs AC tại c, cắt tia BM tại K , kẻ BE vuông góc CK. 

a) c/m ABEC  là hình vuông

b) 1 phần AB2   = 1 phần BM ² + 1 phần BK²

^{C) biết BM = 6 cm,tính các cạnh}  của tam giác MCK

Answer 1

[Trần Huyền Trang]

Bài 1 :
a) Chứng minh HCN có 2 cạnh kề bằng nhau AB=AC
Ta có: ^BAC = ^ACD = ^CDB = 90* và AB = AC 
=> Tứ giác ABCD là hình vuông 
áp dụng pitago cho tg ACD vuông tại C, cạnh huyền AD có: 
AD² = AC² + DC² = 2.CD² => AD = CD.√2 

b/ 
tg BAM ~ tg KCM (g.g) 
=> BM/KM = AM/CM 
hay 6/KM = 3 
--> KM = 2 
----> tự suy ra các cạnh còn lại... 

c/ kẻ BE vg MB tại B thì lúc đó, ta có: 
^EBA = ^AMB (cùng cộng ^ABM = 90*) 
^AMB = ^CMK" (cặp góc đối đỉnh) 
---> ^EBA = ^CMK 
mà: ^CMK = ^DBK (cặp góc đồng vị) 
---> ^EBA = ^DBK 
Xét 2 tg: EAB & KBD: 
^KAB = ^KDB = 90* 
AB = BD, cạnh hình vuông ABCD 
^EBA = ^DBK (C.M.Trên) 
---> 2 tg: EAB & KBD bằng nhau 
---> BE = BK 
Áp dụng hệ thức lượng trong tg vuông BEM có đường cao AB 
---> 1/AB² = 1/BE² + 1/BM² 
Mà BE = BK 
--> 1/AB² = 1/BM² + 1/BK² (ĐPCM)