Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ các đường cao \(BE;CF\) và \(AH\perp MN\left(H\in MN\right)\)
ta có : \(S_{BCMN}=S_{ABC}+S_{ACM}+S_{ABN}+S_{AMN}\)
\(=S_{ABC}+\dfrac{1}{2}CF.AM+\dfrac{1}{2}BE.AN+\dfrac{1}{2}AH.MN\)
\(S_{ABC};CF;BE\) cố định \(\Rightarrow\) GTLN
a) Xét tam giác \(BDC\):
\(\widehat{DBC}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{DCB}=180^o-30^o-60^o=90^o\)
Do đó tam giác \(BDC\)vuông tại \(B\).
Có \(\widehat{BDC}=30^o\)nên \(BC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow AB=AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\).
\(BC^2+BD^2=CD^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow BD^2=CD^2-BC^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow BD=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABD}=S_{DBC}-S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.6\sqrt{3}-\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)