Question

[ZORO]

Cho tam giác ACD cân tại A có góc ACD= 31 độ.Trên AC lấy B sao cho góc ABD =88 độ . Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD  tại E 

Tính góc DCE và góc DEC . Trong tam giác CDE cạnh nào lớn nhất . Vì sao

Trả lời nhanh và đúng mình kêu ban bè cùng tích

Answer 1

[Lưu Đức Mạnh]

Hình bạn tự vẽ.

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:

\(\widehat{DAC}=180^o-2\widehat{ACD}\)

\(\widehat{DAC}=180^o-2\cdot31^o=118^o\)

Mà  \(\widehat{DAC}=\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\)( góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\))

Nên \(118^o=88^o+\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}=118^o-88^o=30^o\)

Mặt khác \(\widehat{ADB}=\widehat{DEC}\)( 2 góc so le trong và BD // EC )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEC}=30^o\)

Ta có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)( 2 góc so le trong và BD // EC )

\(\widehat{ABD}=88^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACE}=88^o\)

Mà  \(\widehat{DCE}=\widehat{ACD}+\widehat{ACE}\)

Nên \(\widehat{DCE}=31^o+88^o=119^o\)

Ta có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)( \(\Delta ACD\)cân tại A)

\(\widehat{ACD}=31^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}=31^o\)

Xét \(\Delta ECD\)ta có:

\(\widehat{DCE}>\widehat{EDC}>\widehat{DEC}\left(119^o>31^o>30^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(ED>EC>CD\)( Quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác )

Vậy cạnh \(DE\)lớn nhất trong \(\Delta CDE\)