Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
Kẻ \(ID\perp AB,IE\perp BC,IF\perp AC\)
Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^o\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
BI là cạnh huyền trung
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IEB\)(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI là cạnh huyền trung
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta IFC\: \)(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: ID = IF
Xét tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^o\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI là cạnh huyền trung
Suy ra: \(\Delta IDA=\Delta IFA\)(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC,BA,CA
Xét \(\Delta\)BIN và \(\Delta\)BIM có
\(\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)(BI là phân giác)
BI chung
=> \(\Delta\)BIN = \(\Delta\)BIM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IM=IN
CM tương tự có: \(\Delta\)CIP=\(\Delta\)CIM => IM=IP
=> IM=IN=IP
Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)AIP vuông tại N và P có:
IA chung
IN=IM
=> \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)AIP (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{IAN}=\widehat{IAP}\)=> IA là phân giác góc A (DPCM)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔKDC vuông tại K có
DA=DK
\(\widehat{ADI}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADI=ΔKDC
Suy ra: AI=KC
c: Ta có: BA+AI=BI
BK+KC=BC
mà BA=BK
và AI=KC
nên BI=BC
=>ΔBIC cân tại B
mà \(\widehat{IBC}=60^0\)
nên ΔBIC đều
Bạn viết thiếu đề, đáng lẽ phải cho biết 2 tia phân giác là BD và CE chứ .. Viết như bạn là thiếu nên họ mới kg làm cho đó .