K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2022

Áp dụng định lí Ta lét đảo ta có:

\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OF}{OC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow DE\text{//}AB;EF\text{//}BC;DF\text{//}AC\\ \Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{DF}{AC}=\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)

Tỉ số đồng dạng là: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{1}{4}\)

DE//AB

=>OD/OA=OE/OB=DE/AB=1/3

EF//BC

=>EF/BC=OF/OC=OE/OB=1/3=OD/OA

OF/OC=OD/OA

=>DF//AC

=>DF/AC=OD/OA=1/3

Xet ΔDEF và ΔABC có

DE/AB=EF/BC=DF/AC

=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>k=ED/AB=1/3

a: Xét ΔBOD và ΔAOE có

OB/OA=OD/OE

góc BOD=góc AOE

=>ΔBOD đồng dạng với ΔAOE
b: ΔBOD đồng dạng với ΔAOE

=>góc BDO=góc AEO

=>góc CEB=góc CDA

mà góc C chung

nên ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

Vì ∆ABC đều 

=> A = B = C 

Vì OD // BC ( gt)

=> ODEB là hình thang 

Vì OE//AC(gt)

=> C = DEB ( đồng vị) 

Mà B = C 

=> B = DEB 

=> DOEB là hình thang cân 

Vì OE // AC 

=> EOFC là hình thang 

Vì OF//AB 

=> A = BFC ( đồng vị) 

Mà A = C (cmt)

=> C = BFC 

=> EOFC là hình thang cân 

Vì OF // AB 

=> FODA là hình thang 

Mà OD //BC 

=> ADF = B 

Mà A = B 

=> A = ADF 

=> FODA là hình thang cân 

Vì DOEB là hình thang cân 

Mà B = OEB = 60° 

=> BDO = DOE = 120° 

Chứng minh tương tự ta có 

DOE = DOF = FOD = 120° 

Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai 

=> OA = DF 

=> OB = DE 

=> OC = EF 

Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF 

=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác