Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, từ cm trên suy ra :△BMI ∼ △INC
⇒ \(\frac{BM}{IN}=\frac{MI}{NC}\)
⇒ BM.CN = MI.NI
ta có : △AMN là tam giác cân
⇒ MI = NI
⇒ BM.CN = \(IM^2\)
ta lại có : △AIM vuông
⇒ \(IM^2\)= \(AM^2-AI^2\) ⇒ BM.CN = \(AM^2-AI^2\)
\(=\)\(AM.AN-AI^2=\left(AB-BM\right)\left(AC-CN\right)-AI^2\)
\(=\)\(AB.AC-AB.CN-BM.AC+BM.CN-AI^2\)
⇒ \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)
a) Ta có: \(\widehat{BIM}\) + \(\widehat{MIA}\) = 180 - (\(\widehat{\dfrac{A}{2}}\) + \(\widehat{\dfrac{B}{2}}\))
=> \(\widehat{BIM}\) = 90 - (\(\widehat{\dfrac{A}{2}}\) + \(\widehat{\dfrac{B}{2}}\))
Và \(\widehat{BCI}\) = 90 - (\(\widehat{\dfrac{A}{2}}\) + \(\widehat{\dfrac{B}{2}}\))
=> \(\widehat{BIM}\) = \(\widehat{BCI}\)
=> \(\Delta\)BIM \(\sim\)\(\Delta\)BCI (g.g)
=> \(\overset{ }{\dfrac{BI}{BM}}\) = \(\overset{ }{\dfrac{BC}{BI}}\) => BI2 = BM.BC (1)
C/m tương tự ta có \(\Delta\)ICN \(\sim\)\(\Delta\)BCI (g.g)
=> \(\overset{ }{\dfrac{CI}{CN}}\) = \(\overset{ }{\dfrac{BC}{CI}}\) => CI2 = CN.BC (2)
Từ (1) và (2) => \(\overset{ }{\dfrac{BI^2}{CI^2}}\) = \(\overset{ }{\dfrac{BM}{CN}}\) (đpcm)
b) Tam giác MIB đồng dạng với tam giác NIC, viết ra tỉ số rồi thay vào VT là ra