Question

[Thu Tuyền Trần Thạch]

Cho tam giác ABC vuông tại, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh: a) BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) b) BD = BH; CE = CH c)BD+CE=BC d) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng HẾT.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (A;AH) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

b: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

c: BD+CE

=BH+CH

=BC

d: AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng