Question

[Phạm Quang Vinh]

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.

a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB = 10cm , AC=8cm.

b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh; $\text{CB.CH+CA.CI bằng IH^2}$

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔBCA vuông tại C

=>BC^2+CA^2=BA^2

=>BC^2=10^2-8^2=36

=>BC=6cm

Xét ΔBAC vuông tại C có CK là đường cao

nên CK*AB=CA*CB; AK*AB=AC^2; BK*BA=BC^2

=>CK=4,8cm; AK=8^2/10=6,4cm; BK=6^2/10=3,6cm

b: Xét tứ giác CHKI có

góc CHK=góc CIK=góc HCI=90 độ

=>CHKI là hình chữ nhật

c: ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao

nên CI*CA=CK^2

ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao

nên CH*CB=CK^2

=>CI*CA+CH*CB=2*CK^2