Question

[Nguyễn Bảo Nhi]

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.

a) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. 

     Chứng minh CB. CH= CA. CI

b) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH

     Chứng minh \(\dfrac{1}{KM^2}=\dfrac{1}{CH^2}+\dfrac{1}{CI^2}\)

c) Chứng minh \(\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{AC^3}{BC^3}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CI\cdot CA=CK^2\left(1\right)\)

Xét ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(CH\cdot CB=CK^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CI\cdot CA=CH\cdot CB\)