Question

[Nguyễn Minh Hoàng]

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). kẻ AH vuông BC tại H,tia phân giác HAC cắt BC tại D,kẻ DE vuông góc AC tại E.K là giao điểm DE và AH.a, tam giác HDK =tam giác EDC. b, HE song song KC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có 

HD=ED(cmt)

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)

nên AE=AH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)

nên ΔAEH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AEH}=\dfrac{180^0-\widehat{EAH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAEH cân tại A)(1)

Ta có: ΔHDK=ΔEDC(cmt)

nên HK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)

mà AE=AH(cmt)

và EC=HK(cmt)

nên AC=AK

Xét ΔACK có AC=AK(cmt)

nên ΔACK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{CAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔACK cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEH}=\widehat{ACK}\)

mà \(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ACK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HE//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)