Question

[Nguyễn Phạm Quang Khải]

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC= 5cm

a) tính độ dài đoạn thẳng AC

b) trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh tam giác ABC= tam giác ADC, từ đó suy ra tam giác BCD cân

c) trên AC lấy điểm E sao cho AE=1/3AC. Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC.

d) chứng minh DI + 2/3 DC>DB.

Answer 1

[Đời về cơ bản là buồn... cười!!!]

a) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

=> AC = 4cm

b) Vì \(\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{A_2}=90^o\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADC có:

AC: chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cùng = 90^o)

AB = AD (gt)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC (c.g.c)

=> BC = CD (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)BCD cân tại C (ĐN \(\Delta\) cân)

c) Xét \(\Delta\)BCD có:

CA là trung tuyến (A trung điểm BD do BA = AD)

AE = \(\dfrac{1}{3}\)CA (gt)

=> E là trọng tâm \(\Delta\)BCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến BC (ĐN trọng tâm)

hay DE đi qua trung điểm I của BC

Answer 2

[Bọ cạp nhỏ]

https://olm.vn/.../tim-kiem?...cho...tam+giác+vuông+ABC,+AB+=+3cm+;+BC+=+5cm...