Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE
b)từ a
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I
a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.
Xét :
_ AC = CE
_
_ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên chúng bằng nhau, suy ra:
Tương tự:
Do (P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp
Do đó 2 tam giác vuông
Từ đó:
2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại
b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao , nên chúng đòng quy tại I.
Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.
Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.
b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.