Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
a
Xét tam giác BDC có M là trung điểm của BC,ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=CE.
Xét tam giác AME có I là trung điểm của AM,ID//ME nên D là trung điểm của AE hay AD=DE.
Suy ra AD=DE=CE.
b
Ta có ID là đường trung bình nên \(ID=\frac{1}{2}ME\)
ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}BD\Rightarrow DI=\frac{1}{4}BD\)
2
a
Kẻ ME//AC cắt BD tại E.
Ta có:ME//AC,M là trung điểm của BC nên E là trung điểm của BD.
Khi đó ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}DC=AD\)
Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)MIE có:ME=AD;\(\widehat{IAD}=\widehat{IME}\);\(\widehat{IDA}=\widehat{IEM}\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta MIE\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IE\)
b
Kẻ MF//BD cắt AC tại F
Ta có:
M là trung điểm của BC,MF//BD nên F là trung điểm của DC.Khi đó D là trung điểm của AF,I là trung điểm của AM nên:
\(DI=\frac{1}{2}MF\)
Mặt khác:EM//DC;ED//MF nên theo tính chất cặp đoạn chắn ta được MF=ED.
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}BE\Rightarrow ID=\frac{1}{2}IB\)
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a: CD là phân giác
=>BD/DA=BC/CA
=>4/DA=5/6
=>DA=4:5/6=24/5=4,8cm
b: HE//CI
=>HE/CI=AH/AC
HD//BC
=>HD/BC=AH/AC
=>HE/CI=HD/BC
mà CI=BC
nên HE=HD
=>H là trung điểm của ED
c: AE/EI=AH/HC
AC/CI=AC/CB=AD/DB
=>AE/EI=AC/CI
a: Xét ΔCDB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCDB
=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)
\(NM=\dfrac{BD}{2}\)
nên BD=2MN
b: NM//BD
=>ID//NM
Xét ΔANM có
I là trung điểm của AM
ID//NM
Do đó: D là trung điểm của AN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+5^2=13^2\)
=>\(AC^2=169-25=144\)
=>AC=12(cm)
D là trung điểm của AN
nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)
N là trung điểm của DC
nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)
=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)
=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pytago ta có :
`AC^2+AB^2=BC^2`
hay `16^2+12^2=BC^2`
`=>BC^2=400`
`=>BC=20(cm)`
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABHC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AH
Do đó: ABHC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABHC là hình chữ nhật
hay BC=AH