K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2019
Kẻ AG cắt BC tại P; kẻ AQ vuông góc với MN.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMN ta có :
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AQ^2}\)
Lại có \(AQ\le AG\) ( vì AG là đường cao trong tam giác AQG )
Do đó \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{1}{AG^2}\)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
\(AG=\frac{2}{3}AP=\frac{2\cdot AP}{3}=\frac{2\cdot BP}{3}=\frac{BC}{3}\) ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{1}{\left(\frac{BC}{3}\right)^2}=\frac{1}{\frac{BC^2}{9}}=\frac{9}{BC^2}\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MN\perp AP\)