Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
Từ B kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC)
Ta có : \(tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=tan\widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
1/ Bạn tham khảo ở đây :)
http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
Qua 2 điểm B và C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d cắt tia AG lần lượt tại E và F
Gọi AI là trung tuyến của \(\Delta\)ABC
Theo ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG};\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{2AE+IE+IF}{AG}\)
Dễ thấy \(\Delta\)BEI=\(\Delta\)CFI (g.c.g) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) => IE + IF = 2.IE
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{2AE+2IE}{AG}=\frac{2AI}{AG}=\frac{3AG}{AG}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\right)^2=9\ge4.\frac{AB.AC}{AM.AN}\)(BĐT Cauchy)
\(\Leftrightarrow\frac{AB.AC}{AM.AN}\le\frac{9}{4}\Leftrightarrow AM.AN\ge\frac{4.AB.AC}{9}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}\ge\frac{4}{9}.S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}\)(đpcm).
Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)<=> MN // BC <=> d // BC.