Question

[Tuệ Minh Trần]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Gọi H là trung điểm của AD; E là giao điểm của BH và AC.

a) Chứng minh: ΔABH = ΔDBH

b) Chứng minh: DE vuông góc BC

c) Tia DE cắt tia BA tại K. Chứng minh: AD // KC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABH và ΔDBH có 

BA=BD
BH chung

AH=DH

DO đó: ΔABH=ΔDBH

b: Xét ΔBAE và ΔBDE có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

DO đó:ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔDEC

Suy ra: AK=DC

Xét ΔBKC có

BA/AK=BD/DC
Do đó: AD//KC