Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)
mà <M+ < MEA= 90
<ACD+ <ADC= 90
suy ra : <MEA=<ADC
xét tam giác MEA và ACD :
<MEA=<ADC(cmt)
AE=AD
2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\) (1)
Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)
Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=PC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.