Question

[QUan]

Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE.Cho biết AB<AC.CMR

a, \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b,\(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)

Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b/ Tương tự