Question

[Vũ Đăng Khôi]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của ACB cắt AB tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H a) Chứng minh tam giác ACD bằng tam giác HCD và AC=HC b) Gọi I là giao điểm của AH và CD, chứng mnh AH vuông góc với CD c) Trên BI lấy G sao cho GI bằng 1/2 GB. Gọi k là trung điểm AB. Chứng minh H,K,G thẳng hàng        

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCHD

=>CA=CH

b: Ta có: ΔCAD=ΔCHD

=>DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: CA=CH

=>C nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra CD là đường trung trực của AH

=>CD\(\perp\)AH tại I và I là trung điểm của AH

c: GI=1/2GB

=>BG=2GI

=>\(\dfrac{BG}{BI}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔHAB có

BI là đường trung tuyến

\(BG=\dfrac{2}{3}BI\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔHAB

Xét ΔHAB có

G là trọng tâm

K là trung điểm của AB

DO đó: H,K,G thẳng hàng