Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AM là đường trung tuyến => AM = BM = MC
Xét tam giác ABM có:
BM=AM
=> tam giác ABM cân tại M
có góc ABM bằng 60 độ
=> tam giác ABM đều.
Ta có: BC= BM+MC mà BM=MC=AB = 12 cm
=> BC= 24 cm
b/ xét tứ giác ADME, ta có:
góc A=D=E=90 độ
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
ta có: DE=AM ( đường chéo trong hình chữ nhật ADME)
mà AM=12 cm (=BA)
=> DE=12cm
c/ ta có:
AB vuông góc với AC
EM vuông góc với AC
=> AB song song EM
mà BM=MC (AM là đường trung tuyến);
=> E là trung điểm AC (đường trung bình);
=> EM = 1/2 AB
=> MN=AB
xét tứ giác ABMN có
AB//MN (cmt)
MN=AB(cmt)
=> tứ giác ABMN là hình bình hành
có BN và AM là 2 đường chéo
mà 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm AM (đường chéo hình chữ nhât ADME);
=> 3 điểm B,O,N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DE
nên O là trung điểm của AM
=>A,O,M thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
xét tứ gíac ADME có 3 góc vuông ( bạn lập luận nhé : góc A, D, E)
⇒ ADME là hình chữ nhật
⇒đường chéo ED = AM
mà AM là đg trung tuyến của △vuông ABC ⇒ AM =1/2BC
⇒ ED = 1/2BC