Question

[phong]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC

a) Chứng minh BD // CE

b) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

c) Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích tam giác DHE

d) Chứng minh BD . CE = DE^2 / 4

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

Answer 2

[Kurosaki Akatsu]

a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút 

=> AD = AH và AH = AE

Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :

BA chung 

BD = BH (theo tính chất nêu trên)            => tam giác BDA = tam giác BHA  (1)

AD = AH 

Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :

AC chung 

AH = AE                                                => tam giác AHC = tam giác AEC  (2)

CH = CE (như tính chất nêu trên)

Từ (1) 

=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

Từ (2) ta cũng có :

\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

Ta lại có :

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)

=> D , A , E thẳng hàng 

VÀ AD vuông góc với BD

     AE vuông góc với CE

MÀ AD , AE thuộc DE

=> BD // CE