K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

29 tháng 12 2023

a: ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

H,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HK là đường trung bình của ΔCAB

=>HK//AB và \(HK=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tứ giác AKHB có KH//AB

nên AKHB là hình thang

b: Ta có: AD\(\perp\)AH

BC\(\perp\)AH

Do đó: AD/BC

=>AD//BH

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AB//HD

Do đó: ADHB là hình bình hành

 

10 tháng 9 2017

 Ta có: lấy N là trung điểm của EC ta có: Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC 
O là trung điểm EH 
=> OI là đường turng bình của tam giác EHC => OI//HC mà HC vuông góc AH => OI vuông góc AH 
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI 
IO vuông góc AH 
=> AO là trường cao của tam giác AHI => AO vuông góc HI 
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC; I là trung điểm EC => HI là đường trung bình 
=> HI//BE mà HI vuông góc AO => BE cũng vuông góc AO

10 tháng 9 2017

Ta có : Lấy N là trung điểm của EC ta có : Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC 

O là trung điểm của EH 

suy ra OI là đường trung bình của tam giác EHC suy ra OI // HC mà HC vuông góc Ah suy ra OI vuông góc vói Ah

Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI 

IO vuông góc với AH

suy ra AO là đường cao của tam giác AHI suy ra AO vuông góc HI 

Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC , I là trung điểm EC suy ra HI là đường trung bình 

suy ra HI // BE mà HI vuông góc AO suy ra BE vuông góc với AO

25 tháng 7 2023

Ai giúp em với ạ

25 tháng 7 2023

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.

Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.

Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.

Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.

Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.

Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.

Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.

Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.

Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.

Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).

Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).

Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.

Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.

Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.

Do đó, ta có góc FAM = 90°.

Do đó, FM vuông góc với AM.

23 tháng 11 2022

Bạn đổi D thành M nha

Gọi I là trung điểm của KC

Xét ΔKHC có M,I lần lượt là trung điểm của KH,KC

nên MI là đường trung bình

=>MI//HC

=>MI vuông góc với AH

Xét ΔAHI có

IM,HK là các đường cao

IM cắt HK tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM vuông góc với HI

Xét ΔBKC có

CH/CB=CI/CK

nên HI//BK

=>AM vuông góc với BK

5 tháng 8 2018

1.Giải:

a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=> M là trung điểm của cạnh BC

=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC

Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M

b. Vì N là trung điểm của AB

=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM

Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )

=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM

=> \(MN\perp AB\)

Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)

=> MNAC là hình thang

Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)\(^{90^0}\)(gt) 

=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.