Question

[Lê Hồ Thuật]

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD=KA.

a. Chứng minh: CD song song AB

b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh rằng: tam giác ABH=tam giác CDH.

c. Chứng minh tam giác HMN cân.

Answer 1

[Hoàng hôn ( Cool Team )]

hình vẽ bạn tự vẽ:

a) Xét ΔABKΔABK và ΔCDKΔCDK ta có:

KB = KC (gt) (1)

ABKˆABK^ = CDKˆCDK^ (2 góc đối đỉnh) (2)

KD = KA (gt) (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒⇒ ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA(C-G-C) (4)

Từ (4) ⇒ABCˆ⇒ABC^ = DCBˆDCB^ (2 góc tương ứng)

và đây là cặp góc so le trong

⇒CD⇒CD // AB (5)

b) Ta có: AB ⊥AC⊥AC

CD // AB (5)

⇒AC⊥CD⇒AC⊥CD

Từ (4) ⇒AB=CD⇒AB=CD( 2 cạnh tương ứng) (6)

Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:

AB = CD (6)

HA = HC (gt) (7)

Vậy ΔABH=ΔCDHΔABH=ΔCDH (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)

c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:

AB = CD (6)

AC là cạnh góc vuông chung

Vậy ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)

Từ (8) ⇒⇒ BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (2 góc tương ứng) (10)

Từ (7) ⇒BHAˆ⇒BHA^ = DHCˆDHC^ (2 góc tương ứng) (11)

Xét ΔAMHΔAMH và ΔCNHΔCNH ta có:

BHAˆBHA^ = DHCˆDHC^ (11)

HA = HC (gt) (7)

BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (10)

Từ (11),(7),(10) ⇒ΔAMH=ΔCNH⇒ΔAMH=ΔCNH (G-C-G) (12)

Từ (12) ⇒HM=HN⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)

nên ΔHMNΔHMN là tam giác cân

Answer 2

[Cô nàng Thiên Bình dễ thương]

Cop nhớ ghi nguồn bạn ơi!

Đã cop thì cũng phải chỉnh sửa cho giống chứ @@