Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
a, xét tứ giác aebm : bd=da (gt), ed=dm(tính chất đối xứng)
=>aebm là hbh(1)
lại có am là trung tuyến của tam giác abc(gt)
=>am=bm(2)
từ (1)(2)=>aebm là hình thoi
b,xét tam giác abc có mb=mc(gt), da=db(gt)
=>dm là đg tb
=>dm//ac. lại có ac vuông góc vs ab =>dm vuông góc vs ac ( từ vuông góc đến //)
mà e đối xứng vs m qua d=>e,d,m thẳng hàng và de=dm(tính chất )
=>em vuông góc vs ab
a, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b, DM là đường trung bình của tam giác ABC nên DM song song AC hay EM song song với AC mà AB vuông góc với AC nên EM vuông góc với AB
c, ta có DM là dường trung bình của tam giác ABC nên DM bằng 1 phần 2 AC mà DM bằng 1/2 EM nên EM=AC mà EM//AB nên EAMC là hình bình hành nên F là trung điểm EC nên E,F,C thẳng hàng
1/ Vì E đối xứng M qua D , nên D là trung điểm của ME. Đồng thời D cũng là trung điểm của AB
Vậy tứ giác MAEB có hai đường chéo ME và AB cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên là hình bình hành.
2/ Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM nên AM = MB = 1/2 BC
Do vậy tam giác ABM là tam giác cân. Mà D lại là trung điểm của AB nên D cũng là chân đường cao hạ từ M xuống AB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
3/ Từ ý 2/ ta có ngay MD // AC vì cùng vuông góc với AB (1)
Mặt khác ta có \(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AD=DB\end{cases}}\) => MD là đường trung bình của tam giác ABC => AC = 2MD = ME (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\hept{\begin{cases}ME=AC\\ME\text{//}AC\end{cases}}\) => MCAE là hình bình hành.
Suy ra các đường chéo AM và CE của hình bình hành MCAE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có F là trung điểm của AM thì F cũng là trung điểm của CE , suy ra C,F,E thẳng hàng.
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ
=>AM vuông góc BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông