Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.
Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.
Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.
Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.
Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.
Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.
Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.
Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.
Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.
Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).
Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).
Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.
Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.
Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.
Do đó, ta có góc FAM = 90°.
Do đó, FM vuông góc với AM.
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: IK=AH
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.