Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH và ΔCAH có
góc ABH=góc CAH
góc AHB=góc CHA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2=AD*AB
a: Xét ΔHAC vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔBAC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1,8cm
c: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
xét tứ giác AEHD có
góc DAE = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A)
HEA = 90 dộ (gt)
góc HDA= 90 đọ (gt)
=> AEHD là hình chữ nhật( dhnb hcn)
=> AH=DE( t/c hcn)
c) +b)
gọi giao điểm của hai đường thẳng DE và AH là o
=>oa=oe ( t/c hcn)
=> góc OAE= góc OEA( t/c tam giác cân)
có góc OAE + C= 90 độ
góc OEA + EDA = 90 độ
=> góc ADE= góc C
có góc ADE + OEA = 90 độ C + B =90 độ
=> góc OEA = góc B
xét tam giác ADE vuông tại A và tam giác ACB vuông tại A có:
góc OEA = góc B
góc ADE= góc C
=> tam giác ADE dồng dạng vs tam giác ACB (g.g)
=> AD/AC=AE/AB
=> AD.AB=AE.AC
a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
=>AEHD nội tiếp
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHD vuông tại D có
góc BAH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔAHD
c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên HE^2=AE*EC
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔABH vuông tại H có HD vuông góc AB
nên AD*AB=AH^2
a) Xét hai tam giác vuông: ∆BDH và ∆BHA có:
∠B chung
⇒ ∆BDH ∽ ∆BHA (g-g)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆ADH có:
∠A chung
⇒ ∆AHB ∽ ∆ADH (g-g)
⇒ AH/AD = AB/AH
⇒ AH² = AD.AB