Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Hình bạn tự vẽ nha)
a)
Vì D là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HDA = 90
Vì E là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HEA = 90
Xét tứ giác DHEA có
BAC=90 (gt)
HDA=90 (cmt) => Tứ giác DHEA là hình chữ nhật (dhnb)
HEA=90(cmt)
=> DE= AH ( t/c hcn)
b)
Vì N là trung điểm của HC (gt)
mà tam giác HEC là tam giác vuông ( HE vg góc AC)
=> EN là đường trung tuyến của tam giác HEC vuông tại E => EN= 1/2 HC= HN=HC (định lí)
Vì HN= EN (cmt) => Tam giác HEN là tam giác cân tại N
=> HEN= NHE (1)
Vì AH=DE(cmt) mà AH giao DE tại O=> O là trung điểm AH và DE
=> OH=OE => Tam giác HOE cân tại O (đ/ n)
=> OHE= HEO ( t/c) (2)
Từ (1) và (2)=> EHO+ NHE= OEH+HEN
\(\Leftrightarrow\) OHN = OEN= 90 (AH là đườngcao)
=> DMNE là hình thang vuông(dhnb hình thang vuông)
Bạn tự vẽ hình nha
Do He vuông góc AC -> góc HEA=góc HEC
HD vuông AB -> góc HDB=góc HDA
Xét tứ giác AEHD có
góc HEA = 90 độ( cmt)
góc HDA= 90 độ(cmt)
góc DAE= 90 độ( tam giác ABC vuông tại A)
-> tứ giác AEHD là hình chữ nhật( dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông)
Hình bạn tự vẽ nhé
a, Ta có: D đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\)AB là đường trung trực mà A \(\in\)AB \(\Rightarrow AD=AH\)(1)
Tương tự ta có: \(AH=AE\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Delta ADH\)có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại A có AB là đường trung trực \(\Rightarrow\)AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\)\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\)\(\Rightarrow\)AC là phân giác của \(\widehat{HAE}\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay \(2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=\widehat{DAE}\)
\(2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=\widehat{DAE}\)
\(2.90^o=\widehat{DAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng
mà \(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)A là trung điểm của DE
b, Ta có: AB là đường trung trực mà B \(\in\)AB \(\Rightarrow BD=BH\)
Tương tự ta có: \(CH=CE\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)có:
AB chung
\(AD=AH\left(cmt\right)\)
\(DB=BH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AHC=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Ta có: \(BD\perp DE\left(cmt\right)\)
\(EC\perp DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD//EC\)
Tứ giác BDEC có: \(BD//EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)BDEC là hình thang có \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\)BDEC là hình thang vuông
b) + ΔCHE vuông tại E, đường trung tuyến EN
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=CN=HN\)
=> ΔENH cân tại N \(\Rightarrow\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\) (1)
+ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{AHE}\) (2)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEN}=90^o\)
+ Tương tự : \(\widehat{EDM}=90^o\)
Do đó : Tứ giác DMNE là hình thang vuông
c) + AH = 6cm => DE = 6cm
+ \(\left\{{}\begin{matrix}EN=\dfrac{1}{2}CH=4,5\left(cm\right)\\DM=\dfrac{1}{2}BH=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
+ Diện tích hình thang DMNE là :
\(S_{DMNE}=\dfrac{DE\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(4,5+2\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)\)