Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{HAB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{HAB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
Vậy : \(\widehat{HAB}=30^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(AHI\) và \(ADI\) có:
\(AH=AD\left(gt\right)\)
\(HI=DI\) (vì I là trung điểm của \(HD\))
Cạnh AI chung
=> \(\Delta AHI=\Delta ADI\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AIH}+\widehat{AID}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIH}=180^0\)
=> \(\widehat{AIH}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIH}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}=90^0\)
=> \(AI\perp HD.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AHI=\Delta ADI.\)
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(ADK\) có:
\(AH=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
Cạnh AK chung
=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{AHK}=90^0\) (vì \(AH\perp BC\))
=> \(\widehat{ADK}=90^0\)
=> \(AD\perp KD.\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB\perp AC.\)
Hay \(AB\perp AD\)
Mà \(AD\perp KD\left(cmt\right).\)
=> \(AB\) // \(KD\) (từ vuông góc đến song song).
Chúc bạn học tốt!