Question

[VO TRAN HOANG LONG]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30 độ. Kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC). Gọi M là trung điểm của KC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a/ Chứng minh : Tam giác KMD = tam giác CMA

b/ Tính số đo của góc AKD

c/ Vẽ KN vuông góc với AB (N thuộc AB) Chứng minh : Ba điểm N, K, D thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho : MD=MA. Chứng minh rằng :

a.       Tam giác BMD= tam giác CMA

b.      AB//CD

c.       Vẽ Ax//BC. Ax cắt DB kéo dài tại E. Chứng minh B là trung điểm của ED

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Bài 1:

a/Xét \(\Delta KMD\)và \(\Delta CMA\)có:MD=MA(gt);KM=MC(do M là trung điểm KC);^KMD=^CMA(đối đỉnh)

Do đó:\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

b/\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{MKD}=\widehat{MCA}\Rightarrow KD//CA\Rightarrow\widehat{CKD}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0+30^0=120^0\)c/Ta có KN//AC(do cùng vuông góc với AB),mà KD//CA nên K;N;D thẳng hàng