MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 2 2016
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Z
1
2 tháng 11 2023
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)
=>\(AC^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)
PT
1
CM
21 tháng 9 2019
Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:
c o s A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) / 2 b c = ( 5 2 + 4 2 - 6 2 ) / 2 . 5 . 4 = 1 / 8 = 0 , 125 .
Chọn A.
CM
30 tháng 11 2017
Vì tam giác ABC vuông tại A nên: A B → . A C → = 0
A C → . B C → = A C → . A C → − A B → = A C → 2 − A C → . A B → = A C 2 − 0 = a 2
Chọn B.
CM
25 tháng 7 2017
Vì tam giác ABC vuông tại A nên: A B → . A C → = 0
A B → . B C → = A B → . A C → − A B → = A B → . A C → − A B → 2 = 0 − A B → 2 = − a 2
Chọn C.
HT
1
8 tháng 5 2016
Đầu tiên để dựng điểm M: cậu lấy P trên BC sao cho BP+AB=AC(cái này dễ đúng ko), rồi lấy M là trung điểm của CP.
Dựng đường cao AH của tam giác, cậu có ngay AH=1/2 AC(tam giác ACH vuông tại H và C =90 độ)
nếu tớ gọi
độ dài cạnh BC là a thì
ta có AB=1/2a
AC = căn3/2a.
AH =căn3/4 a
BH = 1/2 AB = 1/4a (tam giác AHB vuông tại H có B = 60 độ)
ta có: CM = 1/2CP = 1/2(CB - BP) = 1/2(CB - (AC - AB)) = a.(3 - căn3)/4
ta lại có: MH = BC - CM - HB = a.căn3/4
vậy ta xét tam giác AMH có tan góc AMH = AH/MH = 1 vậy có góc AMH = 45 độ
xét tam giác ABM có góc BAM = 180 - ABM - AMB = 180 - 60 - 45 =75 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
\(bc.cosA=bc\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}\)
Tương tự: \(ac.cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\) ; \(ab.cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2S}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{6S}=\dfrac{4p^2}{6\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}\)
\(Q\ge\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}\ge\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\left(\dfrac{3p-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3}}=\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\dfrac{p^3}{27}}}=2\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Ta có: \(cos\left(BA;BC\right)=cosABC=cos60^o=\dfrac{1}{2}.\)