Question

[Nguyễn Thị Yến Nga]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy N sao cho AN = AH. Chứng minh

a, \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b, \(\widehat{CMA}và\widehat{MAN}\) phụ nhau

c, AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)

d, MN \(\perp AB\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCAM có CA=CM

nên ΔCAM cân tại C

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)

=>\(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)

c: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^0\)

\(\widehat{CMA}+\widehat{HAM}=90^0\)

DO đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc BAH

d: Xét ΔHAM và ΔNAM có

AH=AN

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

DO đó: ΔHAM=ΔNAM

Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AB