Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(BC=BD+CD=10+20=30\left(cm\right)\)
Theo định lí Pythagore ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow30^2=\left(\frac{1}{2}AC\right)^2+AC^2=\frac{5}{4}AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12\sqrt{5}.6\sqrt{5}}{30}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(6\sqrt{5}\right)^2}{30}=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-6=4\left(cm\right)\)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$
Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)
Do đó:
$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)
$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{25}{16}=35\)
\(\Leftrightarrow HC=22.4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=12.6\left(cm\right)\)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Vì AD là phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{10}{20}\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AC\)
Lại có : \(BD+DC=BC\Rightarrow BC=10+20=30\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\left(\frac{1}{2}AC\right)^2+AC^2=900\)cm
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}AC^2=900\Leftrightarrow AC^2=720\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12\sqrt{5}=6\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{180}+\frac{1}{720}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{144}\Leftrightarrow AH^2=144\Leftrightarrow AH=12\)cm
* Áp dụng hệ thức
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{180}{30}=6\)cm
\(\Rightarrow BD=BH+HD\Rightarrow HD=BD-BH=10-6=4\)cm
AD phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{1}{4}\)
=> 4.AB2 = AC2 (1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý Py-ta-go)
=> AB2 + AC2 = (BD+DC)2
=> 4AB2 = 302
=> AB2 = 180
=> AC2 = 720
Lại có \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)
=> AB.AC = AH.BC
=> AB2.AC2 = AH2.BC2
=> AH2 = \(\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=\frac{180.720}{900}=144\)
=> AH = 12 cm
mà tam giác ABH vuông tai H
=> AH2 + BH2 = AB2
=> BH2 = AB2 - AH2 = 180 - 144 = 36
=> BH = 6 cm
mà BH + HD = BD
=> BH = BD - HD = 10 - 6 = 4 cm