Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC vuông tại A có B C = 2 a   v à   A B C ⏜ = 30 ∘ . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S 1  là diện tích xung quanh của hình nón đó và S 2  là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 S 2  là

A. S 1 S 2 = 1

B.  S 1 S 2 = 2 3

C.  S 1 S 2 = 1 2

D.  S 1 S 2 = 3 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án  B

Tam giác ABC vuông tại A có:

sin A B C ⏜ = A C B C ⇒ A C = sin 30 ∘ .2 a = a c os A B C ⏜ = A C B C ⇒ A B = c os 30 ∘ .2 a = a 3  .

Quay Δ A B C  quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r = A C = a .  

=> Diện tích xung quanh hình nón trên là S 1 = π r l = π . a .2 a = 2 π a 2 . Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: S 2 = 4 π R 2 = 4 π a 3 2 2 = 3 π a 2   ⇒ S   1 S 2 = 2 π a 2 3 π a 2 = 2 3 .