Question

[nguyen thi hoai nhi]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD.

    Chứng minh tam giác BCD cân.

c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC.

Answer 1

[Thái Sơn Phạm]

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Py-ta-go)

\(BC^2=9^2+12^2\)

\(BC^2=81+144\)

\(BC=225\)(cm) (BC > 0)

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow AC⊥AB\)(đ/n)

mà AD là tia đối của tia AB (gt)

\(\Rightarrow AC⊥BD\)

\(\Rightarrow\)AC là đường cao của \(\Delta BCD\)(đ/n)

mà AC là trung tuyến BD (A là trung điểm BD)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)cân tại C (dhnb)

c) \(\Delta BCD\)có:

BE là trung tuyến CD (E là trung điểm CD)

AC là trung tuyến BD (cmb)

BE cắt AC ở I (gt)

\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta BCD\)(đ/n)

\(\Rightarrow\)DI là trung tuyến BC (đ/n)

\(\Rightarrow\)DI đi qua trung điểm cạnh BC (đ/n)