Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ AB^2 +AC ^2 \(\ge\) 2 AB.AC
<=> \(BC^2\ge2AB.AC\)
<=> \(2BC^2-BC^2\ge2AB.AC\)
<=> 2BC^2\(\ge\) \(BC^2+2AB.AC\)
<=>\(2BC^2\ge AB^2+AC^2+2AB.AC\)
<=>HAY (ab+ac)^2 \(\le\)2bc ^2 thế AC =b ; AB=c; BC =a vào ta có đpcm
\(\Delta ABC\)vuông tại A có : AB2 + AC2 = BC2 \(\Rightarrow b^2+c^2=a^2\).Ta có :
\(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2\ge0\Leftrightarrow2bc\le b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2\le2\left(b^2+c^2\right)\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\le2a^2\)(đpcm)
Ta thấy b = c.
Thêm đk của đề bài là \(\widehat{A}\leq 90^o\), vì nếu ngược lại thì \(a^2>2b^2\) và khi đó điều cần cm sẽ sai.
Do tam giác ABC cân tại A nên DE // BC.
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{a}=\dfrac{AE}{b}\Leftrightarrow DE=\dfrac{a.AE}{b}\).
Ta lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE^2-BE^2=AC^2-BC^2=b^2-a^2\\AE+BE=AB=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE-BE=\dfrac{b^2-a^2}{b}\\AE+BE=b\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=\left(\dfrac{b^2-a^2}{b}+b\right):2=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\).
Do đó \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\).
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu
Theo tính chất phân giác:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)
Bài này sin sin, cos có gì đó mà mình đang tịt ngòi, chưa ra........ :D, giải theo cách này vậy........
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh A đến BC là h, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy vào 2 số không âm \(\dfrac{1}{b^2}\) và \(\dfrac{1}{c^2}\), ta có:
\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{b^2c^2}}=\dfrac{2}{bc}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{h^2}\ge\dfrac{2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\dfrac{2h^2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow bc\ge2h^2\)
Mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì \(bc=ah\)
\(\Rightarrow ah\ge2h^2\)
\(\Leftrightarrow a\ge2h\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2ah\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge b^2+c^2+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2\ge\left(b+c\right)^2\) ( Định lí Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow2a^2\ge\left(b+c\right)^2\) (đpcm)