K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2021

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

16 tháng 8 2021

Hình tự vẽ nha

Kẻ phân giác \(AD,BK\perp AD\)
\(\sin\dfrac{A}{2}=\sin BAD\)
xét \(\Delta AKB\) vuông tại K,có: 
\(\sin BAD=\dfrac{BK}{AB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) vuông tại K,có :
\(BK\le BD\) thay vào (1): 
\(\sin BAD\le\dfrac{BD}{AB}\left(2\right)\) 
lại có:\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\) thay vào (2) 
\(\sin BAD\le\dfrac{\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\RightarrowĐPCM\)

Tick plz

4 tháng 8 2017

Bài 1:

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AC2+AB2

BC2=42+32

BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Ta có:

Sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)

Cos B=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0.6\)

Tag B=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

Cotg B=\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0.75\)

22 tháng 9 2017

bài 2:

\(\sin\alpha^2+\cos\alpha^2=1\)

=>0,62+\(\cos\alpha^2=1\)

=>\(\cos\alpha=0,8\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=>\tan\alpha=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{0,8}{0,6}\)\(\approx1,33\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017

Lời giải:

Kẻ \(BE\perp AC(E\in AC)\)

Khi đó \(\sin A=\frac{BE}{c}\Rightarrow \frac{a}{\sin A}=\frac{ac}{BE}\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=\frac{BE.b}{2}\Rightarrow BE=\frac{2S_{ABC}}{b}\)

\(\Rightarrow \frac{a}{\sin A}=\frac{abc}{2S_{ABC}}\). Hoàn toàn tương tự với \(\frac{b}{\sin B},\frac{c}{\sin C}\) ta có:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{abc}{2S_{ABC}}\) (đpcm)

11 tháng 8 2017

Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm của BC, ta có:

\(OD\perp BC\)

\(OB=R;BD=\dfrac{1}{2}a\)

\(\widehat{BOD}=\widehat{A}\) (A là góc nội tiếp chắn cung BC, Ở là góc tâm chắn \(\dfrac{1}{2}\) cung BC)

Trong tam giác vuông DOB ta có:

\(sin\left(DOB\right)=\dfrac{BD}{OB}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{R}\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=2R\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)

20 tháng 10 2018

A B C D H K a, Vẽ phân giác AD của góc BAC

Kẻ BH\(\perp\)AD tại H ; CK\(\perp AD\) tại K

Dễ thấy \(sin\widehat{A_1}=sin\widehat{A_2}=sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{BH+CK}{AB+AC}\le\)\(\le\dfrac{BD+CD}{b+c}=\dfrac{a}{b+c}\)

b, Tượng tự \(sin\dfrac{B}{2}\le\dfrac{b}{a+c};sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{c}{a+b}\)

Mặt khác \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{8}\)

19 tháng 8 2016

\(BC^2=35^2=1225\) 

\(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

=> tam giác ABC vuông (tính chất Pytago đảo)

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=0,8\Rightarrow B=53,1^o\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=0,6\Rightarrow C=36,9^o\)

23 tháng 7 2017

A B C c H b a h

kẻ AH vuông góc với BC 

đặt AH = h . xét hai tam giác vuông AHB và AHC , ta có :

sin B = \(\frac{AH}{AB}\),   sin C = \(\frac{AH}{AC}\)

do đó \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}\cdot\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)

suy ra \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

tương tự   \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

vậy suy ra dpcm

23 tháng 7 2017

cái đường thẳng cắt tam giác đó mk không bt nó thừ đâu tới, bạn bỏ cái đấy đi nhá