PB
, đương cao AH = 30cm. Tính HB,HC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\left(\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}\right)^2}+1\right)=\dfrac{61}{25}.\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)
\(AB=\dfrac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\)
\(CH=BC-BH=36\)
TH
1
NN
0
TH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 7 2023
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)
\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)
mà \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 7 2023
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)
19 tháng 9 2021
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2021
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
19 tháng 9 2021
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2021
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
LZ
0
NV
29 tháng 7 2016
Ta có: góc BAH + HAC = 900
góc ACH + HAC = 900
=> góc BAH = góc ACH
Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có:
góc AHB = góc CAB (=900)
góc BAH = góc BCA (chứng minh trên)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (gg) (1)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\frac{AH.AB}{AC}=AH.\frac{AB}{AC}=30.\frac{5}{6}=25cm\)
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{30^2}{25}=36cm\)
Vậy BH = 25cm. CH = 36cm
29 tháng 7 2016
ta có thể đơn giản xét tam giác BAH ~ tam giác ACH
=>AH/CH= BH/AH= AB/AC
=> 30/CH= BH/30= 5/6
=> CH= 30.6:5= 36
=> BH= 5.30:6= 25
27 tháng 8 2021
sửa đề : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{30\sqrt{61}}{6}=5\sqrt{61}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25.61}{61}=25\)cm
=> \(HC=BC-HB=61-25=36\)cm
28 tháng 8 2021
ta có: \(\frac{AB}{AC}\)\(=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)
áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{30^2}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AC^2}\)\(\left(\frac{1}{\left(\frac{5}{6}\right)^2}+1\right)\)\(=\frac{61}{25}.\)\(\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)
\(AB=\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)\(=61\)
áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=25\)
\(CH=BC-BH=36\)
Hok tốt
NT
1
24 tháng 6 2018
Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=k\)
=> AB = 5k, AC = 6k.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
=> \(\frac{11}{30}k^2=\frac{1}{900}\)
=> \(k=\frac{\sqrt{330}}{330}\left(cm\right)\)
=> AB = \(\frac{\sqrt{330}}{66}\) (cm); AC = \(\frac{\sqrt{330}}{55}\)(cm)
=> HB, HC = (Pytago)