Question

[Thắng Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b, BC=a, AD vuông góc với BC ở D; DE vuông góc với AB ở E, DF vuong góc với AC tại F. BE=m, CF=n, AD=h. CMR: a.m.n=h³ 

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Xét tam giác vuông ABC, theo hệ thức lượng: \(BD=\frac{c^2}{a}.\)

Xét tam giác vuông BDA, ta có: \(m=EB=\frac{BD^2}{BA}=\frac{c^3}{a^2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(n=\frac{b^3}{a^2}\)

Vậy thì \(a.m.n=\frac{b^3.c^3}{a^3}\)

Lại có: \(bc=ah\Rightarrow\frac{bc}{a}=h\Rightarrow\frac{b^3c^3}{a^3}=h^3\Rightarrow a.m.n=h^3.\)