Question

[Cipher Thanh]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=AC=a

Trên AC,AB lấy D và E sao cho AD=AE

a)Các đường thẳng kẻ từ A ,D cắt BC tại K và N.Chứng minh \(BK=KN\)

b)Điểm M chuyển động trên BC .P và G lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC

Chứng minh :1/Đoạn thẳng qua M vuông góc với GP luôn đi qua 1 điểm cố định

                      2/\(P\left(ABMG\right)\) không đổi .Xác đinh điểm M để \(S\left(APMG\right)\)đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

[Nguyen Tran Tuan Hung]

 a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.