Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta ADE\):
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^o\)
AC=AE(gt)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
=> BC=DE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Đpcm
b) Ta có \(\Delta ABD\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
\(\Delta AEC\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{\widehat{EAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{ECA}=45^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BD//CE
=> Đpcm
c) Sửa đề: Kẻ dường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng CA vuông góc với NM
Gọi giao điể của NA và MC là I
Xét \(\Delta NMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}NI\perp MC\\MH\perp NC\end{cases}}\)
Mà 2 đường cao này cắt nhau tại A
=> A là trực tâm của \(\Delta MNC\)
=> \(CA\perp NM\)
=> Đpcm
d) Ta có: \(\widehat{ADM}=\widehat{ABC}\left(\Delta ADE=\Delta ABC\right)\)
=> \(\widehat{ADM}+\widehat{AED}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{BAH}\) Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAE}\left(đđ\right)\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{MAE}\)
=> \(\Delta MAE\)cân tại M
=> MA=ME (1)
Lại có: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{ADE}=\widehat{ACB}+\widehat{CAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{DAM}\left(đđ\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DAM}\)
=> \(\Delta DAM\)cân tại M
=> MD=MA (2)
Từ (1) và (2)
=> MA=MD=ME
=> \(MA=\frac{1}{2}DE\)
=> Đpcm
P/s: Thật ra định làm tắt cho bạn tự suy luận, nhưng sợ bạn ko hiểu nên thoi, mỏi cả tay:>>>
a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) suy ra \(BC=DE\).
b) \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90^o+90^o=180^o\) suy ra \(D,A,C\) thẳng hàng.
Tương tự \(B,A,E\) thẳng hàng.
Ta có: \(\widehat{BDA}=\widehat{ACE}=45^o\) mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BD\) song song với \(CE\).
d) \(\widehat{DAM}=\widehat{HAC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{EDA}\) (vì tam giác \(ABC\) bằng tam giác\(ADE\))
suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{EDA}\) suy ra tam giác \(MDA\) cân tại \(M\).
Suy ra \(MA=MD\).
Tương tự ta cũng chứng minh được \(MA=ME\).
Suy ra \(MA=\dfrac{1}{2}\left(ME+MD\right)=\dfrac{DE}{2}\).